동탄중 1학년 수학 2026 2학기 중간고사 분석
수학팀스영어수학학원 · 2026.10.07 16
총점
문항 수
난이도 지수4.5/ 10
▼
쉬움보통어려움
01출제 범위
단원별 배점
문자와 식부터 정비례와 반비례까지 대수와 함수의 기초를 다루는 단원이 고루 출제되었습니다.
총평
최고난도 문항은 없었으나 서술형 배점이 커서 풀이 과정 작성이 점수를 갈랐습니다.
이번 동탄중 1학년 2학기 중간고사는 최고난도 문항 없이 중하 수준의 난이도로 구성되었습니다. 문자와 식부터 정비례와 반비례까지 대수와 함수 영역이 고루 출제되었으며 객관식보다 서술형의 비중이 컸습니다. 서술형 7문항에 30점이 배정되었고 논술형 3번 단일 문항이 10점을 차지해 풀이 과정을 정확하게 적어내는 능력이 점수를 크게 좌우했습니다.
객관식에서는 9번과 17번에서 오답이 많이 나왔습니다. 9번은 일차방정식의 해가 음의 정수가 되는 조건을 찾아 자연수 값을 대입해야 해서 까다로웠고, 17번은 정비례 그래프가 선분과 만나는 기울기 범위를 구하는 문제로 개념을 정확히 알아야 풀 수 있었습니다. 팀스에서는 평소 좌표평면에 도형을 적용해 넓이를 구하는 연습을 집중적으로 진행했고, 이번 논술형 3번에서 축 위의 점을 찾아 삼각형 넓이를 구하는 문제가 출제되어 적중했습니다.
다음 시험을 준비할 때는 문장제 문제를 식으로 바꾸는 훈련을 꾸준히 해야 합니다. 14번 학생 수 변화나 15번 젤리 분배 문제처럼 긴 글을 읽고 미지수를 설정하는 과정이 익숙해져야 당황하지 않습니다. 팀스 수업에서 오답노트를 작성할 때 단순히 계산 실수로 넘기지 않고 틀린 이유를 구체적으로 서술하게 지도한 것처럼, 스스로 식을 세우고 검토하는 습관을 들여야 다음 시험에서도 좋은 성적을 거둘 수 있습니다.
02문항 지도
시험 문제 전체를 한눈에 보는 그림입니다.
- •네모 칸 하나가 문제 하나입니다.
- •라벤더색 칸은 객관식, 주황색 칸(점선 테두리)은 서술형(논술형) 문제입니다.
- •색이 진할수록 어려운 문제입니다.
- •칸을 누르면 그 문제의 해설로 이동합니다.
객관식상 0문항중 12문항하 5문항
서술형상 0문항중 2문항하 5문항
03문항별 해설
1번부터 끝까지 24문항을 순서대로 실었습니다.
- •점수를 가른 어려운 문제와 서술형 13문항(9·12·13·14·15·16번, 논술형 1-1·1-2·2-1·2-2·2-3·2-4·3번)은 심층 분석으로 펼쳐 두었습니다.
- •심층 분석에는 출제 의도, 풀이 과정, 틀리기 쉬운 곳, 공부 방법까지 담았습니다.
- •나머지 문항은 누르면 문항 그림과 해설이 펼쳐집니다.
- •오타 등으로 정답이 틀릴 수 있습니다. 오류가 있을 경우 학원에 알려 주세요.
출제 의도
일차방정식의 해를 구하는 과정을 이해하고, 주어진 조건(음의 정수, 자연수)에 맞는 미지수의 값을 찾을 수 있는지 평가하는 문항입니다.
풀이 과정
방정식 3(x+a)-5 = 5x+6의 괄호를 풀고 정리합니다. → 3x+3a-5 = 5x+6 → -2x = 11-3a → x = (3a-11)/2 입니다. → 해 x가 음의 정수가 되려면 3a-11은 음의 짝수여야 합니다. → a는 자연수이므로 a=1, 2, 3을 대입해 봅니다. → a=1일 때 x=-4, a=3일 때 x=-1로 음의 정수가 됩니다. (a=2일 때는 x=-5/2로 정수가 아님) → 따라서 모든 자연수 a의 값의 합은 1+3 = 4입니다.
함정
해 x가 '음의 정수'라는 조건이나 a가 '자연수'라는 조건을 놓치고 계산 실수로 다른 값을 구하여 오답을 고를 수 있습니다. 특히 a=2일 때 정수가 아님을 확인하지 않고 합에 포함시키면 오답을 고르게 됩니다.
정답
④
필요한 실력
일차방정식을 정확히 풀고, 정수와 자연수의 성질을 이용하여 조건을 만족하는 미지수를 찾아내는 능력이 필요합니다.
학습 대안
- 복잡한 일차방정식(괄호가 있는 형태)을 푸는 연습을 반복하여 계산 실수를 줄입니다.
- 방정식의 해가 특정 조건(정수, 자연수 등)을 만족할 때, 미지수의 범위를 좁혀가며 값을 찾는 유형의 문제를 집중적으로 풀어봅니다.
- 문제를 읽을 때 '음의 정수', '자연수'와 같은 중요한 조건에 밑줄을 치는 습관을 기릅니다.
출제 의도
일차식의 곱셈과 나눗셈을 이해하고, 주어진 조건에 맞게 식을 세워 미지수의 값을 구할 수 있는지 평가하는 문항입니다. 또한, 구한 미지수들을 대입하여 식을 바르게 정리할 수 있는지 확인합니다.
풀이 과정
(ax+b) × (-3/4) = 3x-4 에서 양변에 -4/3를 곱하여 ax+b를 구합니다. → ax+b = (3x-4) × (-4/3) = -4x + 16/3 이므로 a=-4, b=16/3 입니다. → (3x-4) × (-3/4) = cx+d 를 계산하여 cx+d를 구합니다. → cx+d = -9/4x + 3 이므로 c=-9/4, d=3 입니다. → 마지막으로 ax+b+cx+d 에 구한 식을 대입하여 계산합니다. (-4x + 16/3) + (-9/4x + 3) = -25/4x + 25/3 입니다.
함정
역수를 곱하는 과정에서 부호를 틀리거나, 분배법칙을 적용할 때 항 하나에만 곱하는 실수를 할 수 있습니다. 이 경우 잘못된 a, b, c, d 값을 구하게 되어 오답을 고를 수 있습니다.
정답
①
필요한 실력
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 원리를 정확히 이해하고 분배법칙을 실수 없이 적용할 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 연산 연습을 꾸준히 합니다. 특히 분수나 음수가 포함된 계산에서 부호 실수를 하지 않도록 주의합니다.
- 분배법칙을 적용할 때 괄호 안의 모든 항에 빠짐없이 곱하는 연습을 합니다.
- 구한 미지수의 값을 원래 식에 대입하여 검산하는 습관을 기릅니다.
출제 의도
반비례 관계식의 미지수를 구하고, 그 관계를 만족하는 정수 좌표의 개수를 찾을 수 있는지 평가하는 문항입니다. 약수와 배수의 개념을 반비례 그래프에 적용할 수 있는지 확인합니다.
풀이 과정
점 (-2, 6)이 반비례 관계 y = a/x 그래프 위에 있으므로 대입합니다. → 6 = a / (-2) 이므로 a = -12 입니다. → 관계식은 y = -12/x 가 됩니다. → x좌표와 y좌표가 모두 정수가 되려면, x는 -12의 약수(음수 포함)여야 합니다. → -12의 약수는 ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 로 총 12개입니다. 따라서 조건을 만족하는 점의 개수는 12개입니다.
함정
① 6개를 고르기 쉽습니다. a의 값인 -12를 구한 후, 양의 약수(1, 2, 3, 4, 6, 12)만 생각하여 6개로 답을 낼 수 있습니다. 음의 정수도 고려해야 한다는 점을 놓치기 쉬운 함정입니다.
정답
③
필요한 실력
주어진 점을 대입하여 비례 상수를 구하고, 정수 조건에서 음의 약수까지 빠짐없이 찾는 꼼꼼함이 필요합니다.
학습 대안
- 반비례 관계식 y=a/x 에 주어진 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구하는 연습을 반복합니다.
- 정수 조건이 주어졌을 때, 양의 약수뿐만 아니라 음의 약수도 함께 고려하는 습관을 기릅니다.
- a의 값이 주어졌을 때, x와 y가 모두 정수인 순서쌍을 직접 모두 나열해 보는 연습을 하루에 3문제씩 해봅니다.
출제 의도
일차방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는지 평가하는 문항입니다. 특히 증가와 감소에 대한 백분율을 이해하고 이를 식으로 바르게 나타낼 수 있는지 확인합니다.
풀이 과정
작년 여학생 수를 x명이라고 둡니다. → 작년 남학생 수는 (800 - x)명이 됩니다. → 올해 학생 수의 변화량을 식으로 세우면, 남학생 증가량은 10/100 * (800 - x)이고 여학생 감소량은 -5/100 * x입니다. → 전체 학생 수가 29명 늘었으므로, 10/100 * (800 - x) - 5/100 * x = 29 라는 방정식을 세웁니다. → 방정식을 풀면 x = 340이 나옵니다. → 구하는 것은 '올해' 여학생 수이므로, 340 - (340 * 5/100) = 323명이 됩니다.
함정
③번 340명을 고르기 쉽습니다. 방정식을 풀어 나온 x값(작년 여학생 수)을 그대로 정답으로 착각할 수 있기 때문입니다. 문제에서 묻는 것은 '올해' 여학생 수임을 끝까지 주의해야 합니다.
정답
②
필요한 실력
문장으로 된 문제 상황을 미지수 x를 사용한 일차방정식으로 정확히 옮기고, 구하려는 값이 무엇인지 끝까지 확인하는 꼼꼼함이 필요합니다.
학습 대안
- 증가/감소율이 포함된 일차방정식 활용 문제를 하루 3문제씩 꾸준히 풀어보세요.
- 문제를 풀 때 미지수 x가 무엇을 의미하는지 문제지 여백에 명확히 적어두는 습관을 기릅니다.
- 방정식을 푼 후 나온 답이 문제에서 최종적으로 요구하는 값인지 다시 한번 확인하는 연습을 합니다.
출제 의도
일차방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는지 평가합니다. 특히, 미지수를 설정하고 주어진 조건에 맞게 방정식을 세우는 능력을 확인합니다.
풀이 과정
친구의 수를 명이라고 합니다. → 첫 번째 조건 '3개씩 나누어 주면 6개가 남는다'에서 젤리의 총 개수는 입니다. → 두 번째 조건 '5개씩 나누어 주면 2명은 못 받고 1명은 3개만 받는다'에서 5개씩 받은 친구는 명입니다. 따라서 젤리의 총 개수는 입니다. → 두 식을 같다고 놓고 방정식을 세웁니다: . → 방정식을 풀면 , , 가 됩니다. 따라서 친구의 수는 9명입니다.
함정
학생들은 두 번째 조건에서 5개씩 받은 친구의 수를 정확히 파악하지 못해 식을 잘못 세울 수 있습니다. 예를 들어, 못 받은 2명만 빼서 으로 식을 세우면 오답이 나옵니다.
정답
②
필요한 실력
문제의 조건을 정확히 이해하고, 이를 바탕으로 미지수를 포함한 올바른 일차방정식을 세우는 능력이 필요합니다.
학습 대안
- 과부족 문제 유형을 집중적으로 연습합니다. 하루에 3~5문제씩 꾸준히 풀어보세요.
- 문제를 읽고 미지수를 무엇으로 정할지, 어떤 조건으로 식을 세울지 글로 적어보는 연습을 합니다.
- 세운 방정식이 문제의 조건에 맞는지 다시 한번 확인하는 습관을 기릅니다.
출제 의도
주어진 점의 사분면 위치를 통해 미지수의 부호를 알아내고, 이를 바탕으로 다른 점들의 위치를 추론할 수 있는지 평가하는 문항입니다.
풀이 과정
점 (b/a, 1/a - b)가 제2사분면 위에 있으므로 x좌표는 음수, y좌표는 양수입니다. 즉, b/a < 0, 1/a - b > 0 입니다. → b/a < 0 이므로 a와 b의 부호는 다릅니다. → 1/a - b > 0 에서 1/a > b 인데, 만약 a가 양수이고 b가 음수라면 1/a(양수) > b(음수)가 성립합니다. 반대로 a가 음수이고 b가 양수라면 1/a(음수) > b(양수)가 되어 모순입니다. 따라서 a > 0, b < 0 입니다. → 제3사분면의 점은 x좌표와 y좌표가 모두 음수여야 합니다. → 각 보기의 부호를 판별합니다. ㄱ. A(+, -) 제4사분면, ㄴ. B(-, -) 제3사분면, ㄷ. C(-, +) 제2사분면, ㄹ. D(-, -) 제3사분면 (b-a는 음수-양수이므로 음수), ㅁ. E(-, +) 제2사분면 (-ab는 양수). 따라서 제3사분면 위의 점은 ㄴ, ㄹ입니다.
함정
a와 b의 부호를 반대로 구하거나(a<0, b>0), 부호를 구한 후 각 보기의 식에 대입할 때 부호 계산 실수를 하여 오답을 고를 수 있습니다. 특히 1/a - b > 0 조건에서 a와 b의 부호를 확정 짓는 과정을 어려워할 수 있습니다.
정답
③
필요한 실력
주어진 점의 사분면 조건을 부등식으로 나타내고, 미지수의 부호를 정확히 판별하여 다른 식의 부호를 계산할 수 있는 능력이 필요합니다.
학습 대안
- 각 사분면의 x, y 좌표 부호(+, -)를 완벽하게 암기하고, 점의 위치를 좌표평면에 직접 찍어보는 연습을 합니다.
- 두 수의 곱이나 몫의 부호가 주어졌을 때, 두 수의 부호가 같은지 다른지 판단하는 연습을 반복합니다.
- 부등식의 성질을 이용하여 미지수가 포함된 식의 부호를 판별하는 문제를 하루에 5문제씩 꾸준히 풀어봅니다.
출제 의도
직사각형과 정사각형의 둘레를 구하는 공식을 이해하고, 다항식의 덧셈과 곱셈을 이용하여 식을 간단히 정리할 수 있는지 평가하는 문항입니다.
풀이 과정
직사각형 (가)의 둘레 구하기: 2 × (가로 + 세로) = 2 × {(8x - 2) + (3x + 1)} → 괄호 안의 동류항 계산: 2 × (11x - 1) → 분배법칙을 이용하여 전개: 22x - 2 → 정사각형 (나)의 둘레 구하기: 4 × (한 변의 길이) = 4 × (3x + 7) → 분배법칙을 이용하여 전개: 12x + 28
채점 포인트
(가)의 둘레의 길이를 구하는 과정과 답이 정확하면 2점, (나)의 둘레의 길이를 구하는 과정과 답이 정확하면 2점이 부여될 것으로 예상됩니다. 단, ax+b 꼴로 간단히 나타내지 않으면 감점될 수 있습니다.
감점 요인
직사각형의 둘레를 구할 때 가로와 세로를 한 번씩만 더하는 실수, 분배법칙을 적용할 때 괄호 안의 모든 항에 곱하지 않고 앞의 항에만 곱하는 실수, 동류항끼리 계산할 때 부호를 잘못 적는 실수가 자주 발생합니다.
모범 답안
(가)는 직사각형이므로 둘레의 길이는 2 × {(8x - 2) + (3x + 1)} = 2 × (11x - 1) = 22x - 2 입니다.
(나)는 정사각형이므로 둘레의 길이는 4 × (3x + 7) = 12x + 28 입니다.
따라서 (가)의 둘레의 길이는 22x - 2, (나)의 둘레의 길이는 12x + 28 입니다.
필요한 실력
도형의 둘레 공식을 정확히 알고, 일차식의 덧셈과 뺄셈, 분배법칙을 실수 없이 계산할 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 직사각형과 정사각형의 둘레, 넓이 구하는 공식을 다시 한번 확인하고 암기합니다.
- 일차식의 덧셈과 뺄셈, 분배법칙을 이용한 전개 연습 문제를 하루 10문제씩 꾸준히 풉니다.
- 서술형 문제에 대비하여 풀이 과정을 생략 없이 꼼꼼하게 적는 연습을 합니다.
출제 의도
직사각형과 정사각형의 둘레의 길이를 구하는 공식을 이해하고, 이를 일차식으로 표현하여 문제를 해결할 수 있는지 평가하는 문항입니다.
풀이 과정
직사각형(가)의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기 → 정사각형(나)의 둘레의 길이와 같음을 이용하여 식 세우기 → 정사각형의 네 변의 길이가 같음을 이용하여 한 변의 길이 구하기
채점 포인트
직사각형(가)의 둘레의 길이를 바르게 구했는가? (2점) / 정사각형(나)의 한 변의 길이를 구하는 식을 바르게 세웠는가? (2점) / 정사각형(나)의 한 변의 길이를 바르게 구했는가? (2점)
감점 요인
직사각형의 둘레를 구할 때 가로와 세로를 더한 후 2를 곱하지 않는 실수를 할 수 있습니다. 또한, 다항식을 수로 나눌 때 분배법칙을 정확하게 적용하지 않아 부호나 계수를 틀리는 경우가 많습니다.
모범 답안
직사각형(가)의 둘레의 길이는 2 × {(3x + 1) + (8x - 2)} = 2(11x - 1) = 22x - 2 입니다. 정사각형(나)의 둘레의 길이도 22x - 2 이고, 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 (나)의 한 변의 길이는 (22x - 2) ÷ 4 = 11/2x - 1/2 입니다.
필요한 실력
도형의 성질을 이용하여 둘레의 길이를 일차식으로 나타내고, 다항식의 연산을 정확하게 수행할 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 직사각형과 정사각형의 둘레와 넓이를 구하는 공식을 다시 한번 확인하고 암기합니다.
- 다양한 일차식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 문제를 풀어보며 연산 실수를 줄이는 연습을 합니다.
- 도형과 관련된 활용 문제를 풀 때, 문제의 조건을 꼼꼼히 읽고 식으로 나타내는 연습을 꾸준히 합니다.
출제 의도
도형의 규칙적인 변화를 관찰하여 두 변수 사이의 관계를 파악하고, 이를 표로 나타낼 수 있는지 평가하는 문항입니다. 특히, 정비례 관계의 개념을 이해하고 적용할 수 있는지를 확인합니다.
풀이 과정
1단일 때 둘레의 길이는 4cm입니다. → 2단일 때 둘레의 길이는 8cm입니다. → 3단일 때 둘레의 길이는 12cm입니다. → 4단일 때 둘레의 길이는 16cm입니다. → 규칙을 찾아보면, 단수(x)가 1씩 증가할 때마다 둘레의 길이(y)는 4씩 증가함을 알 수 있습니다. → 따라서 5단일 때 둘레의 길이는 20cm입니다.
채점 포인트
표의 빈칸을 모두 바르게 채우면 2점 만점을 받습니다. 일부만 맞힌 경우 부분 점수가 부여될 수 있습니다.
감점 요인
도형의 둘레를 구할 때 겹치는 부분을 잘못 계산하여 둘레의 길이를 틀리게 구하는 실수를 할 수 있습니다. 또한, 규칙을 잘못 파악하여 표를 잘못 채우는 경우도 있습니다.
모범 답안
x=1일 때 4, x=2일 때 8, x=3일 때 12, x=4일 때 16, x=5일 때 20
필요한 실력
도형의 변화에서 규칙을 찾아내고, 이를 두 변수 사이의 관계로 표현할 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 다양한 도형의 변화 패턴을 관찰하고 규칙을 찾는 연습을 합니다.
- 규칙을 표, 식, 그래프로 나타내는 방법을 익힙니다.
- 정비례와 반비례 관계의 뜻을 정확히 이해하고, 실생활 문제에 적용해 봅니다.
출제 의도
x와 y의 관계를 파악하고, 이를 정비례 또는 반비례 관계로 분류할 수 있는지 평가합니다. 또한, 파악한 관계를 수학적 식(관계식)으로 정확하게 표현할 수 있는지 확인하는 문항입니다.
풀이 과정
문제에서 주어진 x와 y의 관계를 파악합니다. → x가 2배, 3배, 4배... 변함에 따라 y도 2배, 3배, 4배... 변하는지 확인합니다. → 이 경우 정비례 관계임을 알 수 있습니다. → 정비례 관계식의 기본 형태인 y = ax에 주어진 x, y 값을 대입하여 상수 a를 구합니다. → 최종적으로 관계식을 y = 4x로 완성합니다.
채점 포인트
관계가 '정비례'임을 정확히 썼는지(2점), 관계식을 'y = 4x'로 바르게 나타내었는지(2점)에 따라 부분 점수가 부여될 것입니다.
감점 요인
정비례 관계임을 알면서도 관계식의 형태(y = ax)를 정확히 기억하지 못해 식을 잘못 세우는 경우가 있습니다. 또한, 상수 a를 구하는 과정에서 계산 실수를 하여 오답을 적는 경우도 흔합니다.
모범 답안
관계: 정비례, 관계식: y = 4x
필요한 실력
두 변수 사이의 규칙을 찾아 정비례 관계를 파악하고, 이를 y = ax 형태의 식으로 나타낼 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 교과서나 문제집에서 다양한 상황의 표나 그래프를 보고 정비례/반비례 관계를 파악하는 연습을 합니다.
- 정비례 관계식 y = ax와 반비례 관계식 y = a/x의 형태를 확실히 암기하고, 주어진 값을 대입하여 상수 a를 구하는 훈련을 반복합니다.
- 실생활에서 정비례나 반비례 관계가 적용되는 예시를 찾아 식으로 나타내보는 연습을 하면 개념 이해에 도움이 됩니다.
출제 의도
이 문항은 앞서 구한 정비례 관계식을 활용하여, 주어진 조건(둘레의 길이)에 맞는 미지수(계단의 단 수)의 값을 정확히 계산하고 그 과정을 논리적으로 서술할 수 있는지 평가합니다.
풀이 과정
앞 문항 [2-2]에서 구한 관계식(예: y = 4x)을 확인합니다. → 문제에서 주어진 둘레의 길이 92cm를 관계식의 y에 대입합니다. (92 = 4x) → 일차방정식을 풀어 x의 값을 구합니다. (x = 23) → 구한 x의 값이 계단의 단 수임을 명시하여 답을 작성합니다.
채점 포인트
관계식에 y=92를 바르게 대입한 과정이 있으면 1점, 이를 계산하여 x=23을 정확히 구하고 답을 명시하면 1점이 부여될 것으로 예상됩니다.
감점 요인
앞 문항 [2-2]에서 관계식을 잘못 구하여 이 문제까지 연쇄적으로 틀리는 경우가 가장 많습니다. 또한, 관계식에 값을 대입할 때 x와 y의 위치를 헷갈려 엉뚱한 값을 구하거나, 계산 과정에서 단순 사칙연산 실수를 하여 감점될 수 있습니다.
모범 답안
둘레의 길이 y가 92일 때, 관계식 y = 4x에 대입하면 92 = 4x가 됩니다. 양변을 4로 나누면 x = 23이므로, 계단은 23단까지 쌓았습니다. 따라서 정답은 23단입니다.
필요한 실력
구해진 관계식의 의미를 이해하고, 주어진 값을 알맞은 변수에 대입하여 일차방정식을 풀 수 있어야 합니다.
학습 대안
- 정비례와 반비례 관계식을 세우는 연습을 반복하여, 앞선 문제의 실수가 뒤로 이어지지 않도록 합니다.
- 관계식의 x와 y가 각각 무엇을 의미하는지 정확히 파악하고, 문제에서 주어진 조건이 어느 변수에 해당하는지 확인하는 습관을 기릅니다.
- 간단한 일차방정식 풀이 연습을 통해 계산 실수를 줄입니다.
출제 의도
이전 문항에서 구한 정비례 또는 반비례 관계식을 실제 상황에 적용하여 값을 계산할 수 있는지 평가하는 문항입니다. 관계식의 의미를 이해하고 대입을 통해 원하는 결과를 도출하는 능력을 확인합니다.
풀이 과정
이전 문항 [2-2]에서 구한 관계식을 확인합니다. → 관계식의 변수(예: x)에 주어진 값(20단)을 대입합니다. → 계산을 통해 다른 변수(예: y, 둘레의 길이)의 값을 구합니다. → 구한 값에 알맞은 단위(cm)를 붙여 답을 완성합니다.
채점 포인트
관계식에 x=20을 올바르게 대입하였는가 (1점) / 계산을 정확히 하여 둘레의 길이를 구하고 단위를 포함하여 답을 작성하였는가 (1점)
감점 요인
이전 문항에서 관계식을 잘못 구하여 오답이 나오는 경우가 가장 많습니다. 또한, 계산 과정에서 실수를 하거나 최종 답에 단위를 적지 않아 감점될 수 있습니다.
모범 답안
단수를 x, 둘레의 길이를 y라고 할 때, [2-2]에서 구한 관계식은 y = 4x 입니다. 계단을 20단 쌓았으므로 x = 20을 대입하면 y = 4 × 20 = 80 입니다. 따라서 도형의 둘레의 길이는 80cm 입니다.
필요한 실력
구해진 관계식에 주어진 값을 정확히 대입하여 계산하는 능력이 필요합니다.
학습 대안
- 정비례와 반비례 관계식을 세우고, 특정 값을 대입하여 다른 값을 구하는 연습을 반복합니다.
- 서술형 답안을 작성할 때 풀이 과정을 논리적으로 전개하고 단위를 빼먹지 않는 습관을 기릅니다.
- 이전 문항과 연결된 문제의 경우, 앞선 풀이가 정확한지 다시 한번 확인하는 훈련을 합니다.
출제 의도
x축과 y축 위에 있는 점의 좌표의 특징을 이해하고, 이를 이용하여 미지수의 값을 구한 뒤 삼각형의 넓이를 계산할 수 있는지 평가하는 문항입니다.
풀이 과정
점 A가 x축 위의 점이므로 y좌표가 0임을 이용해 b의 값을 구합니다. → 점 B가 y축 위의 점이므로 x좌표가 0임을 이용해 a의 값을 구합니다. → 구한 a, b의 값을 점 A, B, C의 좌표에 대입하여 세 점의 좌표를 완성합니다. → 세 점을 좌표평면 위에 나타내고, 선분 AC를 밑변으로, 점 B의 y좌표를 높이로 하여 삼각형 ABC의 넓이를 계산합니다.
채점 포인트
[3-1] 점 A의 y좌표가 0임을 이용하여 b의 값을 구하는 과정 (3점), 점 B의 x좌표가 0임을 이용하여 a의 값을 구하는 과정 (3점)
[3-2] 세 점 A, B, C의 좌표를 정확히 구하는 과정 (2점), 삼각형 ABC의 넓이를 바르게 구하는 과정 (2점)
감점 요인
x축 위의 점은 y좌표가 0이고, y축 위의 점은 x좌표가 0이라는 사실을 반대로 적용하여 a, b의 값을 잘못 구하는 실수를 할 수 있습니다. 또한, 점 C의 좌표를 구할 때 2b를 계산하면서 실수를 하거나, 삼각형의 넓이를 구할 때 밑변의 길이를 잘못 계산하여 오답이 나올 수 있습니다.
모범 답안
[3-1] (가)에서 점 A(2a, 3b-15)가 x축 위의 점이므로 y좌표는 0입니다. 따라서 3b-15=0, 3b=15, b=5입니다.
(나)에서 점 B(6+3a, b+1)이 y축 위의 점이므로 x좌표는 0입니다. 따라서 6+3a=0, 3a=-6, a=-2입니다.
따라서 a=-2, b=5입니다.
[3-2] a=-2, b=5를 대입하면 점 A(-4, 0), 점 B(0, 6), 점 C(10, 0)이 됩니다.
삼각형 ABC는 선분 AC를 밑변으로 하고, 점 B에서 x축에 내린 수선의 길이를 높이로 하는 삼각형입니다.
밑변의 길이는 10 - (-4) = 14이고, 높이는 점 B의 y좌표인 6입니다.
따라서 삼각형 ABC의 넓이는 1/2 × 14 × 6 = 42입니다.
점 A의 좌표: (-4, 0)
점 B의 좌표: (0, 6)
점 C의 좌표: (10, 0)
삼각형 ABC의 넓이: 42
필요한 실력
좌표축 위의 점의 성질을 정확히 이해하고, 이를 바탕으로 좌표평면 위에 도형을 그려 넓이를 구할 수 있어야 합니다.
학습 대안
- x축 위의 점은 (x, 0), y축 위의 점은 (0, y) 형태임을 확실히 암기하고 관련 문제를 반복해서 풀어봅니다.
- 주어진 좌표를 좌표평면 위에 직접 점을 찍어보고, 선분으로 연결하여 도형을 그리는 연습을 합니다.
- 좌표평면 위에 그려진 삼각형의 밑변과 높이를 찾는 연습을 하고, 넓이 구하는 공식을 정확히 적용하는 훈련을 합니다.
04다음 시험 대비 계획
이번 시험 경향으로 본 이 학교 맞춤 공부 순서
4주 전
- 문장제 문제를 읽고 미지수를 설정하여 일차방정식을 세우는 연습
- 분수와 소수가 포함된 복잡한 일차방정식 연산 반복 훈련
2주 전
- 정비례와 반비례 그래프를 좌표평면에 직접 그려보며 성질 이해하기
- 좌표평면 위의 점들을 연결하여 다각형의 넓이를 구하는 복합 문제 풀이
1주 전
- 서술형 답안 작성 시 풀이 과정을 생략 없이 논리적으로 전개하는 모의 훈련
- 시간 배분을 고려한 실전 기출 모의고사 풀이 및 오답 원인 분석
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